Từ ngã sáu đầu phố Trần Hưng Đạo đến ngã năm đầu phố Lò Đúc.
Đây nguyên là dải đất ven hồ Hữu Vọng, thuộc địa phận thôn Nhân Chiêu, là một trong 19 phường thôn hợp thành tổng Hậu Nghiêm, huyện Thọ Xương cũ. Tới giữa thế kỷ XIX, tổng này đổi ra là tổng Thanh Nhàn và chỉ còn có 8 thôn phường vì một số thôn đã hợp lại với nhau. Thôn Nhân Chiêu hợp với các thôn Đức Bác, Hương Thái, Hoa Viên... thành ra thôn mới là Hương Viên. Đình thôn Nhân Chiêu cũ nay vẫn còn ở số nhà 7B phố Hàn Thuyên, thờ thần Bạch Mã.
Thời Pháp thuộc đây là phố Pa-vi (rue Pavie) có từ trước năm 1913. Tên hiện nay được đặt từ sau cách mạng.
Hàn Thuyên tên thật là Nguyễn Thuyên, người làng Vụ Cầu, huyện Hạ Hòa, tỉnh Phú Thọ. Ông đã đỗ thái học sinh (tiến sĩ) năm 1247, sau làm tới Thượng thư Bộ Hình. Sử chép tháng 8 năm Nhâm Ngọ (1282) có cá sấu (ngạc ngư) vào sông Lô (tên gọi sông Hồng thời đó). Vua Trần Nhân Tông sai Nguyễn Thuyên làm bài văn thả xuống sông. Cá sấu bỏ đi. Việc này giống như Hàn Dũ đời Đường (Trung Quốc) đã làm, nên vua Trần cho Nguyễn Thuyên đổi ra là họ Hàn. Từ đó sử gọi ông là Hàn Thuyên.
Tương truyền ông là người đầu tiên dùng chữ nôm (tiếng Việt) làm thơ theo luật Đường. Vì vậy đời sau gọi thơ nôm làm theo các thể thất ngôn bát cú, tứ tuyệt là thơ Hàn luật.